قدمت مسجد «بقیه الله» در روایت‌های محلی به حدود هزار سال می‌رسد. برخی پژوهشگران، این مسجد را نخستین مسجد تهران می‌دانند؛ این موضوع برگی از تاریخ و قدمت محله دولاب را به رخ می‌کشد.
نوشته سردر مسجد، تاریخ ۶۹۰هجری قمری یعنی سال۶۶۹ را سال ساخت بنا عنوان می‌کند. مسجدی که بیش از ۷۵۵ سال از عمر و قدمتش می گذرد.
براساس اسناد تاریخی و گفته کارشناسان میراث فرهنگی، ساخت این مسجد به زمان ایلخانیان برمی‌گردد. سید محمدعلی متبحری دولابی، از ساکنان قدیمی محله دولاب، روایت می‌کند: «چند سال قبل که کارشناسان میراث فرهنگی برای کنکاش درباره قدمت و هویت تاریخی مسجد پیر به اینجا آمدند بقایای مهر، تسبیح و سجاده‌ای را که به حدود هزار سال قبل تعلق داشت در مسجد کشف کردند.
همین داشته‌های تاریخی ثابت می‌کند که مسجد قدیمی گذر بالای دولاب، قدیمی‌ترین مسجد پایتخت است. پیه‌سوز، سکه، تکه شیشه‌های رنگی، سفال زرین‌فام، قطعاتی از سفال‌های لعابدار یکرنگ فیروزه‌ای و ده‌ها تکه انواع دیگر سفال از جمله اشیایی بود که کاوشگران بیرون کشیدند.»
لیرضا زمانی، تهران‌پژوه، در این باره بیشتر توضیح می‌دهد: «سفال زرین‌فام برای ساخت ظروف تجملاتی و اعیانی به کار می‌رفت و مخصوص پذیرایی از بزرگان بود. پیدا شدن این اشیا در دولاب، حضور افراد خاص و با شرایط ویژه را در این مکان نشان می‌دهد. از طرف دیگر، در آن سال‌ها بچه‌شیعه‌ها در کنار هر مسجد تکیه‌ای هم می‌ساختند و به همین دلیل این نقل قول که تکیه‌چال بعد از مسجد پیر سر و شکل گرفته است، صحیح و به واقعیت تاریخی نزدیک است.
نام مسجد پیر دولاب در طول تاریخ بارها تغییر پیدا کرد. در برهه‌ای به دلیل اینکه کف آن را با حصیرهای قدیمی می‌پوشاندند به عنوان «مسجد حصیری» شناخته می‌شد. بعدها به مسجد پیر دولاب و مسجد زیر بازارچه تغییر نام داد و یک زمانی هم به آن مسجد جامع یا بقیه‌الله دولاب می‌گفتند.»
همچنین به روایت اهالی، حاج اسماعیل دولابی به دوستان و آشنایان سفارش این مسجد را کرده و گفته این مسجد نظرکرده است و خودش هم معمولاً در این مسجد معتکف می‌شد.